בוא נחזור על ההגדרות של סימטריה:

קבוצה נקראת סימטרית ביחס לפונקציה אם ורק אם על כל איבר מהקבוצה שמפעילים עליו את מקבלים איבר מהקבוצה (וכל איבר מהקבוצה אפשר לקבל ע"י הפעלת הפונקציה)

לדוגמא:

קבוצת כל המספרים השלמים סימטרית לגבי הוספה של 1 (למשל אם מוסיפים למספר השלם 2 אחד מקבלים את המספר השלם 3)

קבוצת כל המספרים הרציונאלים לא סימטרית לגבי הוצאת שורש (למשל אם מוצאים שורש מהמספר הרציונאלי 2 מקבלים מספר לא רציונאלי)

עכשיו בוא נזכיר מה זה עיגול ומה זה מעגל:

מעגל - אוסף כל הנקודות במישור שהמרחק שלהם מנקודה כלשהיא שווה R
עיגול - אוסף כל הנקודות במישור שהמרחק שלהם מנקודה כלשהיא קטן מR

פונקצית הסיבוב בa מעלות ימינה (סביב הנקודה (0,0)):

היא פונקציה שלכל נקודה מחזירה את הנקודה שהיא תיהיה בה אחרי סיבוב של X מעלות:

זו הנוסחא שלה:
((f((x,y))=(x cos(a)-y sin(a),x sin(a)+y cos(a

אני *מנחש* שהשאלה שלך היא:

תן דוגמות לצורות סימטריות ביחס לכל פונקצית סיבוב (גם סיבוב ב90° מעלות גם ב17° וכו')

תשובה:

הקבוצה הריקה סימטרית לכל פונקציה (עיגול ברדיוס 0)

קבוצת כל הנקודות (עיגול ברדיוס ∞)

נקודה בודדת ב(0,0) (מעגל ברדיוס 0)

מעגל ברדיוס 1 ועיגול ברדיוס 1

כל הנקודות במישור חוץ ממעגל וכל הנקודות חוץ מעיגול (זה כבר לא מעגל)

שני מעגלים אחד בתוך השני.

באופן כללי כל קבוצת מספרים ממשיים לא שליליים אפשר להפוך לאוסף מעגלים סימטרי.

לגבי השאלה ה"שנייה":

האם כל קו שיעבור את הנקודה (0,0) בהכרח יפגוש בצורה סימטרית מספר זוגי של פעמים.

התשובה היא לא:

זה יכול ליהיות כל מספר טבעי כולל אפס וכולל ∞ (גם בן מנייה וגם לא בן מנייה)

אם מתחשק לך להסביר יותר זה יעזור לי לעזור לך

פורום מחשבים וטכנולוגיה