חימום חלב בשבת

שלום
א.נראה לי שאין צורך בהרתחת חלב [תעשייתי] כי הוא ממילא מפוסטר = מבושל אך בכל מקרה יש מחלוקת ראשונים האם הבישול שקדם יועיל לחימום הנוזלים בשבת, מפני שלאחר שהם מתקררים כבר לא ניכר שבישלו אותם - ולכן לספרדים ואשכנזים הדבר אסור. אבל מותר למלא בשבת כלי עם מים רותחים ולהניח בתוכו את שקית החלב מפני שבכלי שני החלב לא מתבשל (והתימנים שפוסקים כדעת הרמב"ם יכולים להקל.)
ב. והוא הדין לגבי סירים שאם הם נוזליים אסור ואם הם מוצקים אין בעיה של בישול אך יש אומרים שיש בעיה של מראית עיין של בישול ולכן נוהגים להניח דבר חוצץ בין הסיר לפלאטה כגון סכין או חתיכת ברזל וכו´ ויש מקלים וסוברים שבפלאטת שבת אין צורך בזה מפני שידוע שהפלאטה היא של שבת ונועדה רק לחימום ואין בה כפתורים וכו´ ולמקל יש על מי לסמוך
ג. כאשר מדובר בתבשיל שיש לאדם צורך להיטיב את חימומו אסרו חכמים להניחו על האש אפילו בערב שבת. ואם עבר והניח - אסור ליהנות מהתבשיל באותה השבת. אלא שבשני אופנים לא קיים חשש שמא יגביר את האש וממילא מותר אז להשהות בערב שבת תבשיל על האש. א) כשהתבשיל מוכן לאכילה כך שאין מניע שיגרום לאדם לחלל שבת ולהיטיב את האש.(ואין סיבה שהאורח יחשוד בך שהמאכל לא היה מבושל ) ב) אם התבשיל עדיין אינו מוכן לאכילה, ניתן להתיר להשהותו על האש על ידי שיכסה אותה, ובכך יעשה לעצמו סימן ברור כי היום שבת, וכך לא יבוא להיטיב את האש.
לכן לסיכום: מותר לכל הדעות להשהות על האש תבשיל שנתבשל כל צורכו ומעתה כל תוספת בישול תפגום בטעמו (בלשון חז"ל: ´מצטמק ורע לו´). ואם הוא ראוי לאכילה בשעת הדחק (בלשון חז"ל ´מאכל בן דרוסאי´), לדעת רוב הפוסקים מותר להשהותו על האש ולכתחילה יש לחשוש לדעת האוסרים. ואם עדיין אינו ראוי כלל לאכילה, אסור להשהותו על אש גלויה.
ולהלן הרחבה ומקור התשובות מספר פניני הלכה מאת הרב אליעזר מלמד שליט"א ועייני עוד בספר באתר ישיבה http://www.yeshiva.org.il/midrash/shiur.asp?cat=428