משפט פיתגורס ביהדות

שלום לך,
אני שמח לענות על כל שאלה הנושקת ליהדות כמידת יכולתי (וכמידת ידיעותי המתמטיות).
למיטב ידיעתי, משפט פיתגורס, כפי שהוא, איננו נמצא בתלמוד. אמנם, במשולש ישר זוית שהוא גם שוה שוקים, חז"ל ידעו שאורך האלכסון הוא כאורך אחד הניצבים כפול שורש 2, (שזה כמובן נובע ממשפט פיתגורס) ואמרו כלל ´כל אמתא בריבועא - אמתא ותרי חומשי באלכסונא´ - כל אמה בריבוע - אמה ושני חומשים באלכסון. הכלל הזה נמצא בכמה וכמה מקומות בש"ס (סוכה ח ע"א, עירובין נז ע"א ב"ב קא ע"ב) ואף בכמה מקומות במשניות (ראי גם במסכת אהלות פרק יב משנה ז´). חז"ל נקטו את 1.4 (1 ושתי חמישיות) כקירוב טוב לשורש 2, ותוספות (בסוכה ובעירובין) מציינים שבאמת האלכסון ארוך מעט יותר מ-1.4 (שהרי שורש 2 גדול מ1.4). הם אף נותנים לכך הוכחה.
לגבי משפט פיתגורס בשאר המשולשים, אינני יודע. במסכת זבחים בדף סג,א, בדיון לגבי אורך כבש המזבח, רבי עקיבא איגר מפנה לתשובת מעיל צדקה סימן כח המביא את דברי המתמיטקאי היוני אוקלידס שכותב את משפט פיתגורס, ומציין שאוקלידס האריך בהוכחת המשפט ללא צורך ובעל ה´מעיל צדקה´ מוכיח את המשפט בשני דרכים אחרות. התשובה נדפסה במהדורת טלמן בסוף מסכת זבחים (פתח הגיליון דף סג,א).
דרך אגב ה´מעיל צדקה´ כותב שמשפט פיתגורס שהוא ´הכרח גדול בכמה מקומות בתורה, מהם בכלאים ושבת וקדירת ההרים הרמים (כלומר מדידת ההרים לענין איסור תחומין בשבת) ומקום אהלים של עמודים (כלומר חישובי אהלים לענין טומאת מת)וזולתן מקומות אין מספר.
אם את מעונינת במקורות נוספים לגבי מתמטיקה ותלמוד אשמח לתת לך כמידת יכלתי בע"ה.
טוביה, חברים מקשיבים
tsbias@actcom.co.il