הרב קוסטינר, הידוע באמירתויו הסוברות כי מקומן של נשים איננו בשירות צבאי, עומד במוקד סערה תקשורתית. ישנן קולות בצה"ל הקוראים להדיח את הרב קוסטינר משירות מילואים עקב התבטאויותיו, ולאחר ששר התחבורה בצלאל סמוטריץ' יצא כנגד הדחת קוסטינר ואף קרא למהלך סתימת פיות, שיגר הרב יעקב דביר, רב בישיבתו של הרב קוסטינר, בו הוא מבקש מהרמטכ"ל שלא להדיח את הרב.
במכתב ששיגר הרב דביר לרמטכ"ל הוא כותב לו "איננו כל כך טיפשים 'לקנות' את הסברים הטכניים החלשים המתאימים לפוליטיקאים מתוקשרים ולא לצבא אמין. רבים רבים מהרבנים ותלמידיהם בישיבות ההסדר חשים שזוהי פעולת 'דווקא' 'להראות להם' מי החזק. הרב קוסטינר הוא תלמיד חכם עצום, רבם של אלפים רבים. גם תלמידים רבים בישיבות הסדר אחרות רואים בו דמות מובילה. פעולת הדחה שלו הינה פעולה המכוונת לפגוע בכבודו ובכבוד כל הרבנים ולהשתיקם. אני מוחה על כך. שום דבר טוב לא יצא מכך לעם ישראל ולצבא, מלבד הגברת החשדנות ואי האמון בין חיילים דתיים לצבא."
"אני קורא לך בבקשה ובדרישה לעצור את הגורמים הקיצוניים, מוסיף הרב דביר, " להחזיר לצבא את הרוח שהייתה כשאנו שירתנו בסדיר ובמילואים, להחזיר למרכז הפקודה הצבאית את ביטחון ישראל המאחד ולא את רוח התרבות בה אנו חלוקים. האחריות על המהלך הזה מוטלת עליך."