1.משה גפני הוא ממייסדי הקהילה החרדית באופקים. הוא עמד בראש כולל "זיכרון אליהו" בעיר וכיהן כחבר במועצה המקומית.
2.
אוהבים אוכל טוב? הצטרפו עכשיו לקבוצת הוואטסאפ שלנו
נשוי לחנה לבית סמוטני. לזוג יש 3 ילדים.
3.
גפני הוא אחד מחברי הכנסת הוותיקים ביותר בכנסת. הוא מכהן כח"כ כמעט ברצף משנת 1988 כנציג דגל התורה.
4.
את המינוי לכנסת גפני קיבל ישירות מהרב שך. על השיחה המפתיעה ממנהיג העולם החרדי, גפני סיפר: "זה היה יום חמישי אחד, בשתיים עשרה וחצי בלילה. הרב שך, שהיה אז בן 93, צלצל ואמר, 'אני רוצה שתלך לכנסת'. חשבתי שמפאת גילו המופלג הוא מחליף אותי במישהו אחר. הוא אמר לי, 'תמצא לך משרד וטלפון'".
5.
גפני לא היה ידוע בעמדותיו ה"ימניות", ולאורך השנים היו לו מספר התבטאויות דמויות במחלוקת לגוש הימין. "אני לא ימין ולא הייתי ימין אף פעם. אני תלמידו של הרב שך". "אני איש ימין, גם אם מבחינה מדינית אני לא בדיוק". וגם במהלך המלחמה האחרונה לא בלט ב"ניציות": "לא מבין על מה נלחמים בעזה. צריך איזה טראמפ שיגיד 'מחזירים את החטופים'".
6.
באופן מפתיע, גפני בלט בחקיקתו בתחום הסביבתי, ולאורך השנים אף זכה באותות הוקרה מארגונים ירוקים - בין היתר על הובלת חוק אוויר נקי (2008).
7.בצעירותו היה כתב בכתב העת החרדי "יתד נאמן".
8.כיהן כיו"ר ועדת הכספים כמעט ברציפות מאז 2009, ולזכותו רשומות 49 הצעות חוק פרטיות שנכנסו לספר החוקים של מדינת ישראל.
9.אחיינו, אליהו גפני, מכהן כראש המועצה המקומית עמנואל.
10.בשנת 2020 חווה גפני אירוע לבבי חמור ופונה לבית החולים. הרופא שטיפל בו היה ד"ר עבד זחאלקה, בן דודו של ח"כ לשעבר ג'מאל זחאלקה.