בתקופה בה כיהן אלי פלדשטיין כדובר צבאי בלשכת ראש הממשלה, הוא הועסק על ידי חברה בין לאומית על מנת לקדם תדמית חיובית של המדינה המתווכת קטאר בנושא המגעים לשחרור החטופים מידי חמאס. בזמן זה ראש הממשלה בנימין נתניהו העביר ביקורת חריפה על המידנה המתווכת וטען כי היא משרתת את האינטרסים של ארגון הטרור חמאס. כך פורסם הערב (ב') בחדשות 12.
לקדם את הקשר בין קטאר למשפחות החטופים
במסגרת פעילותו בחברה הפועלת במימון קטארי, ערך פלדשטיין שיחות עם עיתונאים והציג את המעורבות של קטאר בעסקה כחיובית. בנוסף החברה פעלה על מנת לקדם את הקשר בין קטאר למשפחות החטופים, אך המאמצים הופסקו עם התפוצצות פרשת המסמכים.
עורכי דינו של פלדשטיין עודד סבוראי וסיון האוזמן, הגיבו להאשמות וטענו כי הפרסום אינו נכון. דוברו של ראש הממשלה הגיב כי הם לא מכירים דבר כזה. בנוסף גורמים המקורבים לפלדשטיין טענו כי: "מדובר בשקר מתועב. לא היה ולא נברא, כולו המצאה מתחילתו ועד סופו. אלי מעולם לא קיבל חשבוניות מחו"ל. מדובר פשוט באירוע הזוי", ותקפו את ערוץ 12: "היחיד שקידם את קטאר הוא ערוץ 12 שנסע לראיין את ראש הממשלה הקטרי בזמן מלחמה". כך מסרו לינון מגל.