מפלגה חילונית-דתית? בנט ושקד פנו לרב רפי פרץ והציעו לו להצטרף לרשימת 'הימין החדש' לכנסת. על פי הדיווחים, לרב הראשי הצבאי לשעבר, ראש מכינת 'עצם', הוצע מקום 'גבוה' ברשימה המתהווה. עד כה פורסם כי שקד ובנט פנו לח"כ לשעבר ינון מגל, ולכלת פרס ישראל מרים פרץ, בהצעות להצטרף לרשימתם.
במקביל, פורסם כי במפלגה שבנט ושקד הותירו מאחור, הבית היהודי, נערכו גישושים בסביבת הרב פרץ במטרה למנות אותו לעמוד בראש המפלגה. אמש פרסמנו ב'כיפה' כי על פי המסתמן, ראש רשימת הבית היהודי ייבחר באמצעות וועדה מסדרת, ואילו הרשימה לכנסת תיבחר באמצעות פריימריז.
הרב רפי פרץ, בן 62, כיהן כראש המכינה הקדם צבאית ביישוב עצמונה שבגוש קטיף, ולאחר מכן ביישוב נווה שבחבל אשכול, בו הוא מתגורר. בשנת 2011 מונה לתפקיד הרב הצבאי הראשי במקומו של הרב אביחי רונצקי, תפקיד אותו מילא עד 2016.
הרב רפי פרץ נחשב לאחד ממובילי הגישה ה'ממלכתית' בציבור הדתי לאומי. הוא זכור כמי שהורה להימנע מכל התנגדות שהיא לכוחות הפינוי במהלך עקירת יישובי גוש קטיף. ונחשב לתלמיד מובהק של רבני ישיבת הר המור בירושלים. עד כה לא דווח האם הוא נענה או שוקל להיענות לאחת ההצעות.