ראש הממשלה בנימין נתניהו שוחח עם שר הביטחון בני גנץ לפני יומיים והציע לו את האפשרות להקים ממשלה יחד, כך על פי פרסום של דפנה ליאל הערב (א'). נתניהו הציע לגנץ להיות ראש ממשלה ראשון ברוטציה, אך רק למשך שנה, ואחריו יכהן נתניהו במשך שנתיים, ורק אז גנץ יכהן במשך שנה נוספת.
במסגרת הצעה זו, גנץ ישאר בתפקיד שר הביטחון במשך השנתיים שלא יכהן כראש הממשלה ואילו בשנתיים שנתניהו לא יכהן, הוא עדיין יוכל להמשיך להתגורר במעון הרשמי בבלפור. גנץ אמר לנתניהו שהוא לא רואה היתכנות להצעתו, אך טרם נשמעה הכחשה גורפת מצדו.
נראה כי נתניהו מחפש מועמד שיהיה לראשון ברוטציה - שיהיה מקובל על כמה שיותר שותפים בממשלה. גנץ וגם בנט הם אפשרות שכזו, על אף מספר המנדטים הנמוך שהשיגו והתנגדותם הפומבית לנתניהו לכל אורך מערכת הבחירות. בתוך כך, עמית סגל פרסם הערב כי נתניהו שוקל להציע לבנט להיות ראשון ברוטציה, מתוך הנחה שכך תקום ממשלת ימין, במקביל כאמור להצעתו לגנץ.