עפ''י מי נקבעת עדת המשפחה?

האם אישה תימניה שנישאה לאשכנזי עוברת לנהוג בחומרותיו? ולהיפך - אשכנזיה לתימני, רשאית לאמץ את מנהגיו המקילים? ומה בדבר הילדים, לפי מי הם הולכים? ובאופן כללי: עפ"י מי נקבעת עדת המשפחה, הגבר או האישה?